Sinais da divisibilidade dos números

Nesta publicación, teremos en conta os signos de divisibilidade por números do 2 ao 11, acompañándoos de exemplos para unha mellor comprensión.

Certificado de divisibilidade – este é un algoritmo, mediante o cal pode determinar con relativa rapidez se o número en consideración é un múltiplo dun predeterminado (é dicir, se é divisible por el sen residuo).

Sinal de divisibilidade no 2

Un número é divisible por 2 se e só se o seu último díxito é par, é dicir, tamén é divisible por dous.

exemplos:

• 4, 32, 50, 112, 2174: os últimos díxitos destes números son pares, o que significa que son divisibles por 2.
• 5, 11, 37, 53, 123, 1071: non son divisibles por 2, porque os seus últimos díxitos son impares.

Sinal de divisibilidade no 3

Un número é divisible por 3 se e só se a suma de todos os seus díxitos tamén é divisible por XNUMX.

exemplos:

• 18 – divisible por 3, porque. 1+8=9, e o número 9 é divisible por 3 (9:3=3).
• 132 – divisible por 3, porque. 1+3+2=6 e 6:3=2.
• 614 non é múltiplo de 3, porque 6+1+4=11 e 11 non é divisible por 3. (11: 3 = 3²/₃).

Sinal de divisibilidade no 4

número de dúas cifras

Un número é divisible por 4 se e só se a suma de dúas veces a cifra no lugar das decenas e a cifra no lugar das unidades tamén é divisible por catro.

exemplos:

• 64 – divisible por 4, porque. 6⋅2+4=16 e 16:4=4.
• 35 non é divisible por 4, porque 3⋅2+5=11, e 11: 4 2 =³/₄.

Número de díxitos superior a 2

Un número é múltiplo de 4 cando os seus dous últimos díxitos forman un número divisible por catro.

exemplos:

• 344 – divisible por 4, porque. 44 é múltiplo de 4 (segundo o algoritmo anterior: 4⋅2+4=12, 12:4=3).
• 5219 non é múltiplo de 4, porque 19 non é divisible por 4.

Nota:

Un número é divisible por 4 sen resto se:

• na súa última cifra están os números 0, 4 ou 8, e a penúltima cifra é par;
• no último díxito – 2 ou 6, e no penúltimo – números impares.

Sinal de divisibilidade no 5

Un número é divisible por 5 se e só se a súa última cifra é 0 ou 5.

exemplos:

• 10, 65, 125, 300, 3480: divisible por 5, porque remata en 0 ou 5.
• 13, 67, 108, 649, 16793: non son divisibles por 5, porque os seus últimos díxitos non son 0 nin 5.

Sinal de divisibilidade no 6

Un número é divisible por 6 se e só se é un múltiplo de dous e tres ao mesmo tempo (ver os signos anteriores).

exemplos:

• 486 – divisible por 6, porque. é divisible por 2 (o último díxito de 6 é par) e por 3 (4+8+6=18, 18:3=6).
• 712: non é divisible por 6, porque só é múltiplo de 2.
• 1345: non é divisible por 6, porque non é múltiplo de 2 nin de 3.

Sinal de divisibilidade no 7

Un número é divisible por 7 se e só se a suma de tres veces as súas decenas e as cifras das unidades tamén é divisible por sete.

exemplos:

• 91 – divisible por 7, porque. 9⋅3+1=28 e 28:7=4.
• 105 – divisible por 7, porque. 10⋅3+5=35, e 35:7=5 (no número 105 hai dez decenas).
• 812 é divisible por 7. Aquí a seguinte cadea é: 81⋅3+2=245, 24⋅3+5=77, 7⋅3+7=28 e 28:7=4.
• 302 – non é divisible por 7, porque 30⋅3+2=92, 9⋅3+2=29 e 29 non é divisible por 7.

Sinal de divisibilidade no 8

número de tres díxitos

Un número é divisible por 8 se e só se a suma do díxito no lugar das unidades, o dobre do díxito no lugar das decenas e o cuadriplicado do díxito no lugar das centenas é divisible por oito.

exemplos:

• 264 – divisible por 8, porque. 2⋅4+6⋅2+4=24 e 24:8=3.
• 716 – 8 non é divisible, porque 7⋅4+1⋅2+6=36, e 36: 8 4 =¹/₂.

Número de díxitos superior a 3

Un número é divisible por 8 cando as tres últimas cifras forman un número divisible por 8.

exemplos:

• 2336 – divisible por 8, porque 336 é múltiplo de 8.
• 12547 non é múltiplo de 8, porque 547 non é divisible por oito.

Sinal de divisibilidade no 9

Un número é divisible por 9 se e só se a suma de todas as súas cifras tamén é divisible por nove.

exemplos:

• 324 – divisible por 9, porque. 3+2+4=9 e 9:9=1.
• 921 – non é divisible por 9, porque 9+2+1=12 e 12: 9 1 =¹/₃.

Sinal de divisibilidade no 10

Un número é divisible por 10 se e só se remata en cero.

exemplos:

• 10, 110, 1500, 12760 son múltiplos de 10, o último díxitos é 0.
• 53, 117, 1254, 2763 non son divisibles por 10.

Sinal de divisibilidade no 11

Un número é divisible por 11 se e só se a diferenza entre as sumas das cifras pares e impares é cero ou divisible por once.

exemplos:

• 737 – divisible por 11, porque. |(7+7)-3|=11, 11:11=1.
• 1364 – divisible por 11, porque |(1+6)-(3+4)|=0.
• 24587 non é divisible por 11 porque |(2+5+7)-(4+8)|=2 e 2 non é divisible por 11.