Nesta publicación, consideraremos que é o método gaussiano, por que é necesario e cal é o seu principio. Tamén demostraremos mediante un exemplo práctico como se pode aplicar o método para resolver un sistema de ecuacións lineais.
Descrición do método de Gauss
Método de Gauss é o método clásico de eliminación secuencial de variables utilizado para resolver . Leva o nome do matemático alemán Carl Friedrich Gauss (1777-1885).
Pero primeiro, recordemos que SLAU pode:
- ter unha única solución;
- ter un número infinito de solucións;
- ser incompatibles, é dicir, non ter solucións.
Beneficios prácticos
O método de Gauss é unha boa forma de resolver un SLAE que inclúe máis de tres ecuacións lineais, así como sistemas que non son cadrados.
Principio do método de Gauss
O método inclúe os seguintes pasos:
- en liña recta – a matriz aumentada correspondente ao sistema de ecuacións, redúcese por riba das filas á forma triangular superior (escalonada), é dicir, baixo a diagonal principal só debería haber elementos iguais a cero.
- de volta – na matriz resultante, os elementos por riba da diagonal principal tamén están a cero (vista triangular inferior).
Exemplo de solución SLAE
Resolvemos o sistema de ecuacións lineais a continuación usando o método de Gauss.
solución
1. Para comezar, presentamos o SLAE en forma de matriz expandida.
2. Agora a nosa tarefa é restablecer todos os elementos baixo a diagonal principal. As accións posteriores dependen da matriz específica, a continuación describiremos as que se aplican ao noso caso. En primeiro lugar, intercambiamos as filas, colocando así os seus primeiros elementos en orde ascendente.
3. Resta da segunda fila dúas veces a primeira e da terceira triplica a primeira.
4. Engade a segunda liña á terceira.
5. Resta a segunda liña da primeira e, ao mesmo tempo, divide a terceira por -10.
6. Remata a primeira etapa. Agora necesitamos obter os elementos nulos por riba da diagonal principal. Para iso, resta o terceiro multiplicado por 7 da primeira fila e suma o terceiro multiplicado por 5 á segunda.
7. A matriz expandida final ten o seguinte aspecto:
8. Corresponde co sistema de ecuacións:
Resposta: SLAU raíz: x = 2, y = 3, z = 1.