Contidos
Nesta publicación, consideraremos as principais propiedades da altura dun triángulo isósceles, así como analizaremos exemplos de resolución de problemas sobre este tema.
Nota: chámase o triángulo isósceles, se dous dos seus lados son iguais (lateral). O terceiro lado chámase base.
Propiedades de altitude nun triángulo isósceles
Propiedade 1
Nun triángulo isósceles, as dúas altitudes debuxadas aos lados son iguais.
AE = CD
Redacción inversa: Se dúas altitudes son iguais nun triángulo, entón é isósceles.
Propiedade 2
Nun triángulo isósceles, a altura baixada ata a base é ao mesmo tempo a mediatriz, a mediana e a mediatriz.
- BD – altura trazada ata a base AC;
- BD é a mediana, entón AD = DC;
- BD é a bisectriz, polo tanto o ángulo α igual ao ángulo β.
- BD – mediatriz ó lado AC.
Propiedade 3
Se se coñecen os lados/ángulos dun triángulo isósceles, entón:
1. Altura lonxitude harebaixado na base a, calcúlase coa fórmula:
- a - razón;
- b – lateral.
2. Altura lonxitude hbatraído ao lado b, é igual a:
p - Este é o medio perímetro do triángulo, calculado do seguinte xeito:
3. Pódese atopar a altura ao lado a través do seno do ángulo e da lonxitude do lado triángulo:
Nota: a un triángulo isósceles, tamén se aplican as propiedades xerais de altura presentadas na nosa publicación.
Exemplo dun problema
Tarefa 1
Dáse un triángulo isósceles, cuxa base mide 15 cm e o lado mide 12 cm. Atopa a lonxitude da altura baixada ata a base.
solución
Usemos a primeira fórmula presentada en Propiedade 3:
Tarefa 2
Acha a altura debuxada ao lado dun triángulo isósceles de 13 cm de lonxitude. A base da figura mide 10 cm.
solución
Primeiro, calculamos o semiperímetro do triángulo:
Agora aplique a fórmula adecuada para atopar a altura (representada en Propiedade 3):
