Nesta publicación, consideraremos cal é o punto de intersección de dúas liñas e como atopar as súas coordenadas de diferentes xeitos. Tamén analizaremos un exemplo de resolución dun problema sobre este tema.
Encontrar as coordenadas do punto de intersección
que se cruza As liñas que teñen un punto común chámanse.
M é o punto de intersección das rectas. Pertence a ambos, o que significa que as súas coordenadas deben satisfacer simultáneamente as dúas ecuacións.
Para atopar as coordenadas deste punto no plano, podes usar dous métodos:
- gráfico – Debuxa gráficas de rectas no plano de coordenadas e atopa o seu punto de intersección (non sempre é aplicable);
- analítica é un método máis xeral. Combinamos as ecuacións de rectas nun sistema. Despois resolvemos e obtemos as coordenadas necesarias. Como se comportan as liñas entre si depende do número de solucións:
- unha solución - intersección;
- o conxunto de solucións son o mesmo;
- sen solucións - paralelas, é dicir, non se cruzan.
Exemplo dun problema
Busca as coordenadas do punto de intersección das rectas
solución
Facemos un sistema de ecuacións e resolvémolo:
Na primeira ecuación, expresamos x vía y:
x = y – 6
Agora substituímos a expresión resultante na segunda ecuación en lugar de x:
y = 2 (y – 6) – 8
y = 2y – 12 – 8
y – 2y = -12 – 8
-y = -20
y = 20
Por iso, x = 20 – 6 = 14
Así, o punto común de intersección das liñas dadas ten coordenadas