Que é unha pirámide regular: definición, tipos, propiedades

Nesta publicación, teremos en conta a definición, os tipos (triangular, cuadrangular, hexagonal) e as principais propiedades dunha pirámide regular. A información presentada vai acompañada de debuxos visuais para unha mellor percepción.

Definición dunha pirámide regular

Pirámide regular – este, cuxa base é un polígono regular, e a parte superior da figura proxéctase no centro da súa base.

Os tipos máis comúns de pirámides regulares son triangulares, cuadrangulares e hexagonais. Considerámolos con máis detalle.

Tipos de pirámide regular

Pirámide triangular regular

• Base - triángulo rectángulo / equilátero ABC.
• As caras laterais son triángulos isósceles idénticos: ADC, BDC и ADB.
• Vigo vértices D en base a - punto O, que é o punto de intersección das altitudes/medianas/bisectrices do triángulo ABC.
• DO é a altura da pirámide.
• DL и DM - apotemas, é dicir, as alturas das caras laterais (triángulos isósceles). Son tres en total (un para cada cara), pero na imaxe superior aparecen dúas para non sobrecargala.
• ⦟DAM = ⦟ DBL = a (ángulos entre costelas laterais e base).
• ⦟DLB = ⦟DMA = b (os ángulos entre as caras laterais e o plano base).
• Para tal pirámide, a seguinte relación é certa:

  AO:OM = 2:1 or BO:OL = 2:1.

Nota: se unha pirámide triangular regular ten todas as arestas iguais, tamén se di corrixir .

Pirámide cuadrangular regular

• A base é un cuadrilátero regular ABCD, noutras palabras, un cadrado.
• As caras laterais son triángulos isósceles iguais: Condicións Xerais de Compra, BEC, CED и AED.
• Vigo vértices E en base a - punto O, é o punto de intersección das diagonais do cadrado ABCD.
• EO - A altura da figura.
• EN и EM - apotemas (son 4 en total, só dous aparecen na figura como exemplo).
• Os ángulos iguais entre as beiras/caras laterais e a base indícanse coas letras correspondentes (a и b).

Pirámide hexagonal regular

• A base é un hexágono regular ABCDEF.
• As caras laterais son triángulos isósceles iguais: AGB, BGC, CGD, DGE, EGF и FGA.
• Vigo vértices G en base a - punto O, é o punto de intersección das diagonais/bisectrices do hexágono ABCDEF.
• GO é a altura da pirámide.
• GN – apotema (debe haber seis en total).

Propiedades dunha pirámide regular

1. Todos os bordos laterais da figura son iguais. Noutras palabras, a parte superior da pirámide está á mesma distancia de todas as esquinas da súa base.
2. O ángulo entre todas as costelas laterais e a base é o mesmo.
3. Todas as caras están inclinadas cara á base no mesmo ángulo.
4. As áreas de todas as caras laterais son iguais.
5. Todos os apotemas son iguais.
6. Pódese describir ao redor da pirámide, cuxo centro será o punto de intersección das perpendiculares debuxadas aos puntos medios dos bordos laterais.
7. Unha esfera pódese inscribir nunha pirámide, cuxo centro será o punto de intersección das mediatrices, orixinadas nas esquinas entre os bordos laterais e a base da figura.

Nota: As fórmulas para atopar, así como as pirámides, preséntanse en publicacións separadas.