Contidos
Nesta publicación, teremos en conta a definición, os tipos e as propiedades (sobre diagonais, ángulos, liña media, punto de intersección dos lados, etc.) dunha das principais formas xeométricas: un trapecio.
Definición de trapecio
Trapecio é un cuadrilátero, cuxos dous lados son paralelos e os outros dous non.
Chámanse os lados paralelos bases dun trapecio (ANUNCIO и BC), os outros dous lados lado (AB e CD).
Ángulo na base do trapecio – o ángulo interno dun trapecio formado pola súa base e o seu lado, por exemplo, α и β.
Un trapecio escríbese enumerando os seus vértices, a maioría das veces isto é ABCD. E as bases indícanse con minúsculas letras latinas, por exemplo, a и b.
Liña media do trapecio (MN) – Un segmento que une os puntos medios dos seus lados laterais.
Altura do trapecio (h or BK) é unha perpendicular trazada dunha base a outra.
Tipos de trapecio
Trapecio isósceles
Un trapecio cuxos lados son iguais chámase isósceles (ou isósceles).
AB = CD
Trapecio rectangular
Un trapecio, no que os dous ángulos dun dos seus lados laterais son rectos, chámase rectangular.
∠MALO = ∠ABC = 90°
Trapecio versátil
Un trapecio é escaleno se os seus lados non son iguais e ningún dos ángulos da base é recto.
Propiedades trapezoidais
As propiedades que se indican a continuación aplícanse a calquera tipo de trapecio. As propiedades e os trapecios preséntanse no noso sitio web en publicacións separadas.
Propiedade 1
A suma dos ángulos dun trapecio adxacente ao mesmo lado é 180°.
α + β = 180°
Propiedade 2
A liña media dun trapecio é paralela ás súas bases e é igual á metade da súa suma.
Propiedade 3
O segmento que une os puntos medios das diagonais dun trapecio sitúase na súa liña media e é igual á metade da diferenza das bases.
- KL un segmento de liña que une os puntos medios das diagonais AC и BD
- KL sitúase na liña media do trapecio MN
Propiedade 4
Os puntos de intersección das diagonais do trapecio, as extensións dos seus lados e os puntos medios das bases sitúanse na mesma recta.
- DK – continuación do lado CD
- AK – continuación do lado AB
- E - medio da base BCIe BE = EC
- F - medio da base ADIe AF = FD
Se a suma dos ángulos nunha base é 90° (ie ∠DAB + ∠ADC u90d XNUMX °), o que significa que as extensións dos lados do trapecio se cruzan en ángulo recto e o segmento que conecta os puntos medios das bases (ML) é igual á metade da súa diferenza.
Propiedade 5
As diagonais dun trapecio divídeo en 4 triángulos, dous dos cales (nas bases) e os outros dous (nos lados) son iguais en .
- ΔAED ~ ΔBEC
- SΔABE =SΔCED
Propiedade 6
Un segmento que pasa polo punto de intersección das diagonais dun trapecio paralelo ás súas bases pódese expresar en función da lonxitude das bases:
Propiedade 7
As mediatrices dos ángulos dun trapecio co mesmo lado lateral son mutuamente perpendiculares.
- AP - bisectriz ∠ MAL
- BR - bisectriz ∠ ABC
- AP normal BR
Propiedade 8
Un círculo só pode inscribirse nun trapecio se a suma das lonxitudes das súas bases é igual á suma das lonxitudes dos seus lados.
Eses. AD + BC = AB + CD
O raio dun círculo inscrito nun trapecio é igual á metade da súa altura: R = h/2.