Complemento de matriz alxébrica

Nesta publicación, teremos en conta a definición e as propiedades do complemento alxébrico dunha matriz, daremos unha fórmula coa que se pode atopar, e tamén analizaremos un exemplo para unha mellor comprensión do material teórico.

Definición e achado do complemento alxébrico

Suma alxébrica A_ij ao elemento a_ij o determinante na orde é o número A_ij = (-1)^{i + j} M_ijOnde M - isto é .

Exemplo

Calcula o complemento alxébrico A₃₂ к a₃₂ definidor a continuación:

solución

Propiedades do complemento alxébrico

1. Se sumamos os produtos dos elementos dunha cadea arbitraria e as sumas alxébricas aos elementos da cadea i determinante, obtemos un determinante no que no canto da cadea i hai unha cadea arbitraria dada.

2. Se sumamos os produtos dos elementos da fila (columna) do determinante e as sumas alxébricas dos elementos doutra fila (columna), obtemos cero.

3. A suma dos produtos dos elementos da fila (columna) do determinante e das sumas alxébricas dos elementos da fila dada (columna) é igual ao determinante da matriz.