Definición e propiedades da mediana dun triángulo rectángulo

Neste artigo, consideraremos a definición e as propiedades da mediana dun triángulo rectángulo debuxado na hipotenusa. Tamén analizaremos un exemplo de resolución dun problema para consolidar o material teórico.

Determinación da mediana dun triángulo rectángulo

Mediana é o segmento de liña que une o vértice do triángulo co punto medio do lado oposto.

Triángulo rectángulo é un triángulo no que un dos ángulos é recto (90°) e os outros dous son agudos (<90°).

Propiedades da mediana dun triángulo rectángulo

Propiedade 1

Mediana (AD) nun triángulo rectángulo trazado dende o vértice do ángulo recto (∠LAC) á hipotenusa (BC) é a metade da hipotenusa.

• BC = 2AD
• AD = BD = DC

Consecuencia: Se a mediana é igual á metade do lado ao que se traza, entón este lado é a hipotenusa e o triángulo é rectángulo.

Propiedade 2

A mediana da hipotenusa dun triángulo rectángulo é igual á metade da raíz cadrada da suma dos cadrados dos catetos.

Para o noso triángulo (ver a figura anterior):

Despréndese de e Propiedades 1.

Propiedade 3

A mediana caída na hipotenusa dun triángulo rectángulo é igual ao raio do círculo circunscrito ao redor do triángulo.

Eses. BO é á vez a mediana e o raio.

Nota: Tamén é aplicable a un triángulo rectángulo, independentemente do tipo de triángulo.

Exemplo dun problema

A lonxitude da mediana trazada na hipotenusa dun triángulo rectángulo é de 10 cm. E unha das patas mide 12 cm. Atopar o perímetro do triángulo.

solución

A hipotenusa dun triángulo, como segue de Propiedades 1, o dobre da mediana. Eses. é igual a: 10 cm ⋅ 2 = 20 cm.

Usando o teorema de Pitágoras, atopamos a lonxitude do segundo tramo (tomámolo como "B", a famosa perna – para "a", hipotenusa – para "Con"):

b² = c² - e² = 20² - 12² = 256.

Consecuentemente, o b = 16 cm.

Agora coñecemos as lonxitudes de todos os lados e podemos calcular o perímetro da figura:

P_△ = 12 cm + 16 cm + 20 cm = 48 cm.