Contidos
Neste artigo, consideraremos a definición da mediana dun triángulo, enumeraremos as súas propiedades e tamén analizaremos exemplos de resolución de problemas para consolidar material teórico.
Definición da mediana dun triángulo
Mediana é un segmento de liña que une un vértice dun triángulo co punto medio do lado oposto a ese vértice.
- BF é a mediana trazada ao lado AC.
- AF = FC
Mediana base – o punto de intersección da mediana co lado do triángulo, é dicir, o punto medio deste lado (punto F).
propiedades medianas
Propiedade 1 (principal)
Porque se un triángulo ten tres vértices e tres lados, entón hai tres medianas, respectivamente. Todos se cruzan nun puntoO), que se chama centroide or centro de gravidade dun triángulo.
No punto de intersección das medianas, cada unha delas divídese nunha proporción de 2: 1, contando desde a parte superior. Eses.:
- AO = 2OE
- BO = 2 OF
- CO = 2OD
Propiedade 2
A mediana divide o triángulo en 2 triángulos de igual área.
S1 =S2
Propiedade 3
Tres medianas dividen o triángulo en 6 triángulos de igual área.
S1 =S2 =S3 =S4 =S5 =S6
Propiedade 4
A mediana máis pequena corresponde ao lado maior do triángulo, e viceversa.
- AC é o lado máis longo, polo tanto a mediana BF - o máis curto.
- AB é o lado máis curto, polo tanto a mediana CD - o máis longo.
Propiedade 5
Supoñamos que coñecemos todos os lados do triángulo (tomémolos como a, b и c).
lonxitude media maatraído ao lado a, pódese atopar coa fórmula:
Exemplos de tarefas
Tarefa 1
A área dunha das figuras formadas como resultado da intersección de tres medianas nun triángulo é de 5 cm2. Atopar a área do triángulo.
solución
Segundo a propiedade 3, comentada anteriormente, como resultado da intersección de tres medianas, fórmanse 6 triángulos, iguais en área. En consecuencia:
S△ = 5 cm2 ⋅ 6 = 30 cm2.
Tarefa 2
Os lados do triángulo miden 6, 8 e 10 cm. Atopar a mediana trazada ao lado cunha lonxitude de 6 cm.
solución
Usemos a fórmula dada na propiedade 5:
