Contidos
Nesta publicación, consideraremos as principais propiedades dun polígono regular en canto aos seus ángulos internos (incluída a súa suma), o número de diagonais, o centro dos círculos circunscritos e inscritos. Tamén se consideran fórmulas para atopar as magnitudes básicas (área e perímetro dunha figura, raios de círculos).
Nota: Examinamos a definición dun polígono regular, as súas características, elementos principais e tipos.
Propiedades do polígono regular
Propiedade 1
Ángulos interiores nun polígono regular (α) son iguais entre si e pódense calcular coa fórmula:
onde n é o número de lados da figura.
Propiedade 2
A suma de todos os ángulos dun n-gon regular é: 180° · (n-2).
Propiedade 3
Número de diagonais (Dn) un n-gon regular depende do número dos seus lados (n) e defínese do seguinte xeito:
Propiedade 4
En calquera polígono regular, podes inscribir un círculo e describir un círculo ao seu redor, e os seus centros coincidirán, incluso co propio centro do polígono.
Como exemplo, a figura seguinte mostra un hexágono regular (hexágono) centrado nun punto O.
Área (S) formado polos círculos do anel calcúlase a través da lonxitude do lado (a) cifras segundo a fórmula:
Entre os raios do inscrito (r) e descrito (R) círculos hai unha dependencia:
Propiedade 5
Coñecendo a lonxitude do lado (a) polígono regular, podes calcular as seguintes cantidades relacionadas con el:
1. Área (S):
2. Perímetro (P):
3. Raio da circunferencia circunscrita (R):
4. Raio da circunferencia inscrita (r):
Propiedade 6
Área (S) un polígono regular pódese expresar en termos do raio do círculo circunscrito/inscrito:
