Número de Euler (e)

Número e (ou, como tamén se lle chama, o número de Euler) é a base do logaritmo natural; unha constante matemática que é un número irracional.

e = 2.718281828459…

Formas de determinar o número e (fórmula):

1. A través do límite:

Segundo límite notable:

Opción alternativa (según a fórmula de De Moivre-Stirling):

2. Como suma en serie:

propiedades do número e

1. Límite recíproco e

2. Derivados

A derivada da función exponencial é a función exponencial:

(e ^x)′ = e^x

A derivada da función logarítmica natural é a función inversa:

(log_e x)′ = (ln x)′ = 1/x

3. Integrais

A integral indefinida dunha función exponencial e ^x é unha función exponencial e ^x.

∫ e^x dx = e^x+c

A integral indefinida da función logarítmica natural log_e x:

∫ rexistro_e x dx = ∫ lnx dx = x ln x – x +c

Integral definida de 1 a e a función inversa 1/x é igual a 1:

Logaritmos con base e

Logaritmo natural dun número x definido como o logaritmo base x con base e:

ln x = rexistro_e x

Función exponencial

Esta é unha función exponencial, que se define como segue:

f (x) = exp(x) = e^x

Fórmula de Euler

Número complexo e ^iθ é igual a:

e^iθ = cos (θ) + i pecado (θ)

onde i é a unidade imaxinaria (a raíz cadrada de -1), e θ é calquera número real.