Resolver ecuacións de segundo grao

Ecuación cuadrática é unha ecuación matemática, que en xeral ten o seguinte aspecto:

ax² + bx + c = 0

Este é un polinomio de segunda orde con 3 coeficientes:

• a – coeficiente senior (primeiro), non debe ser igual a 0;
• b – coeficiente medio (segundo);
• c é un elemento libre.

A solución dunha ecuación cuadrática é atopar dous números (as súas raíces) – x₁ e x₂.

Fórmula para calcular raíces

Para atopar as raíces dunha ecuación cuadrática utilízase a fórmula:

A expresión dentro da raíz cadrada chámase discriminante e está marcado coa letra D (ou Δ):

D = b² - 4ac

Deste xeito, A fórmula para calcular as raíces pódese representar de diferentes xeitos:

1. Si D > 0, a ecuación ten 2 raíces:

2. Si D = 0, a ecuación só ten unha raíz:

3. Si D < 0, вещественных корней нет, но есть комплексные:

Solucións de ecuacións de segundo grao

1 exemplo

3x² + 5x + 2 = 0

Decisión:

a = 3, b = 5, c = 2

x₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5 – 1) / 6 = -6/6 = -1

2 exemplo

3x² - 6x + 3 = 0

Decisión:

a = 3, b = -6, c = 3

x₁ = x₂ = 1

3 exemplo

x² + 2x + 5 = 0

Decisión:

a = 1, b = 2, c = 5

Neste caso, non hai raíces reais e a solución son números complexos:

x₁ = -1 + 2i

x₂ = -1-2i

Gráfico dunha función cuadrática

A gráfica da función cuadrática é unha parábola.

f(x) = ax² + b x + c

• As raíces dunha ecuación cuadrática son os puntos de intersección da parábola co eixe de abscisas (X).
• Se só hai unha raíz, a parábola toca o eixe nun punto sen cruzalo.
• En ausencia de raíces reais (a presenza de complexas), un gráfico cun eixe X non toca.