Atopar a área da capa esférica

Nesta publicación, consideraremos fórmulas que se poden usar para calcular a área superficial dunha capa esférica (porción de bola): esférica, bases e total.

Definición dunha capa esférica

Capa esférica (ou porción dunha bola) – esta é a parte que queda entre dous planos paralelos que a cortan. A imaxe de abaixo está de cor amarela.

• R é o raio da bola;
• r₁ é o raio da primeira base cortada;
• r₂ é o raio da segunda base cortada;
• h é a altura da capa esférica; perpendicular desde o centro da primeira base ata o centro da segunda.

Fórmula para atopar a área dunha capa esférica

superficie esférica

Para atopar a área da superficie esférica da capa esférica, cómpre coñecer o raio da bola, así como a altura do corte.

S_{distrito de esferas} = 2πRh

Terras

A área das bases da porción da bola é igual ao produto do cadrado do raio correspondente polo número π.

S₁ = r₁²

S₂ = r₂²

Superficie completa

A superficie total dunha capa esférica é igual á suma das áreas da súa superficie esférica e das dúas bases.

S_{distrito completo} = 2πRh + πr₁² +πr₂² = π(2Rh + r₁² +r₂²)

Notas:

• se en lugar de raios (R, r₁ or r₂) diámetros dados (d), este último debe dividirse por 2 para atopar os valores de raio desexados.
• valor numérico π ao realizar cálculos, normalmente se redondea a dous decimais: 3,14.