Encontrar o volume dunha capa esférica

Nesta publicación consideraremos fórmulas que se poden utilizar para calcular o volume dunha capa esférica (porción de bola), así como un exemplo de resolución dun problema para demostrar a súa aplicación práctica.

Definición dunha capa esférica

Capa esférica (ou porción dunha bola) – esta é a parte que queda entre dous planos paralelos que a cortan. A imaxe de abaixo está de cor amarela.

• R é o raio da bola;
• r₁ é o raio da primeira base cortada;
• r₂ é o raio da segunda base cortada;
• h é a altura da capa esférica; perpendicular desde o centro da primeira base ata o centro da segunda.

Fórmula para atopar o volume dunha capa esférica

Para atopar o volume dunha capa esférica (porción dunha bola), cómpre coñecer a súa altura, así como os raios das súas dúas bases.

A mesma fórmula pódese presentar nunha forma lixeiramente diferente:

Notas:

• se en lugar de raios de base (r₁ и r₂) coñécense os seus diámetros (d₁ и d₂), estes últimos deben dividirse por 2 para obter os seus raios correspondentes.
• número π xeralmente redondeado ata 3,14.

Exemplo dun problema

Acha o volume dunha capa esférica se os raios das súas bases son 3,4 cm e 5,2 cm, e a altura é 2 ver.

solución

Todo o que debemos facer neste caso é substituír os valores coñecidos nunha das fórmulas anteriores (escolleremos a segunda como exemplo):