Nesta publicación, consideraremos a definición, clasificación e propiedades dunha das principais formas xeométricas: un triángulo. Tamén analizaremos exemplos de resolución de problemas para consolidar o material presentado.
Definición de triángulo
Triángulo – Trátase dunha figura xeométrica nun plano, formada por tres lados, que se forman unindo tres puntos que non se atopan nunha recta. Para a designación úsase un símbolo especial - △.
- Os puntos A, B e C son os vértices do triángulo.
- Os segmentos AB, BC e AC son os lados do triángulo, que adoitan denotarse como unha letra latina. Por exemplo, AB= a, BC = b, E = c.
- O interior dun triángulo é a parte do plano limitada polos lados do triángulo.
Os lados do triángulo nos vértices forman tres ángulos, denotados tradicionalmente con letras gregas: α, β, γ etc. Por iso, o triángulo tamén se denomina polígono con tres esquinas.
Os ángulos tamén se poden indicar co signo especial "∠"
- α – ∠BAC ou ∠CAB
- β – ∠ABC ou ∠CBA
- γ – ∠ACB ou ∠BCA
Clasificación triangular
Dependendo do tamaño dos ángulos ou do número de lados iguais, distínguense os seguintes tipos de figuras:
1. en ángulo agudo – un triángulo cos tres ángulos agudos, é dicir, menos de 90°.
2. obtuso Triángulo no que un dos ángulos é maior que 90°. Os outros dous ángulos son agudos.
3. rectangular – un triángulo no que un dos ángulos é recto, é dicir, igual a 90°. En tal figura, os dous lados que forman un ángulo recto chámanse catetos (AB e AC). O terceiro lado oposto ao ángulo recto é a hipotenusa (BC).
4. Versátil Un triángulo no que todos os lados teñen lonxitudes diferentes.
5. Isósceles – Un triángulo de dous lados iguais, que se denomina laterais (AB e BC). O terceiro lado é a base (AC). Nesta figura, os ángulos da base son iguais (∠BAC = ∠BCA).
6. Equilátero (ou correcto) Un triángulo no que todos os lados teñen a mesma lonxitude. Tamén todos os seus ángulos son 60°.
Propiedades do triángulo
1. Calquera dos lados do triángulo é menor que os outros dous, pero maior que a súa diferenza. Para comodidade, aceptamos as designacións estándar dos lados: a, b и с… Entón:
b – c < a < b + cAt b > c
Esta propiedade úsase para probar segmentos de liña para ver se poden formar un triángulo.
2. A suma dos ángulos de calquera triángulo é 180°. Desta propiedade despréndese que nun triángulo obtuso dous ángulos son sempre agudos.
3. En calquera triángulo, hai un ángulo maior fronte ao lado maior, e viceversa.
Exemplos de tarefas
Tarefa 1
Hai dous ángulos coñecidos nun triángulo, 32° e 56°. Atopa o valor do terceiro ángulo.
solución
Tomemos os ángulos coñecidos como α (32°) e β (56°), e o descoñecido – detrás γ.
Segundo a propiedade sobre a suma de todos os ángulos, a+b+c = 180 °.
Consecuentemente, o γ = 180 ° – a – b = 180 ° – 32 ° – 56 ° = 92 °.
Tarefa 2
Dados tres segmentos de lonxitude 4, 8 e 11. Descubra se poden formar un triángulo.
solución
Compoñamos desigualdades para cada un dos segmentos dados, baseándonos na propiedade comentada anteriormente:
11 – 4 <8 <11 + 4
8 – 4 <11 <8 + 4
11 – 8 <4 <11 + 8
Todos eles son correctos, polo tanto, estes segmentos poden ser lados dun triángulo.