Operacións matriciales en Excel

Unha matriz é un conxunto de celas situadas xuntas unhas a outras e que xuntas forman un rectángulo. Non se precisan habilidades especiais para realizar varias accións coa matriz, son suficientes as mesmas que se usan cando se traballa coa gama clásica.

Cada matriz ten o seu propio enderezo, que se escribe do mesmo xeito que o rango. O primeiro compoñente é a primeira cela do intervalo (situada na esquina superior esquerda), e o segundo compoñente é a última cela, que está na esquina inferior dereita. 

Fórmulas de matriz

Na gran maioría das tarefas, cando se traballa con matrices (e as matrices son tales), utilízanse fórmulas do tipo correspondente. A súa diferenza básica cos habituais é que estes últimos producen só un valor. Para aplicar unha fórmula matricial, cómpre facer algunhas cousas:

1. Seleccione o conxunto de celas onde se mostrarán os valores. 
2. Introdución directa da fórmula. 
3. Premendo a secuencia de teclas Ctrl + Maiús + Intro.

Despois de realizar estes pasos sinxelos, móstrase unha fórmula matricial no campo de entrada. Pódese distinguir das chaves habituais.

Para editar, eliminar fórmulas matriciales, cómpre seleccionar o intervalo necesario e facer o que necesites. Para editar unha matriz, cómpre usar a mesma combinación que para creala. Neste caso, non é posible editar un só elemento da matriz.

Que se pode facer coas matrices

En xeral, hai un gran número de accións que se poden aplicar ás matrices. Vexamos cada un deles con máis detalle.

Transposición

Moita xente non entende o significado deste termo. Imaxina que tes que intercambiar filas e columnas. Esta acción chámase transposición. 

Antes de facelo, é necesario seleccionar unha área separada que teña o mesmo número de filas que o número de columnas da matriz orixinal e o mesmo número de columnas. Para entender mellor como funciona isto, bótalle un ollo a esta captura de pantalla.

Existen varios métodos de como transpoñer. 

A primeira forma é a seguinte. Primeiro cómpre seleccionar a matriz e despois copiala. A continuación, selecciónase un intervalo de celas onde se debe inserir o intervalo transposto. A continuación, ábrese a xanela Pegar especial.

Hai moitas operacións alí, pero necesitamos atopar o botón de opción "Transpoñer". Despois de completar esta acción, cómpre confirmala premendo o botón Aceptar.

Hai outra forma de transpoñer unha matriz. Primeiro cómpre seleccionar a cela situada na esquina superior esquerda do intervalo asignado para a matriz transposta. A continuación, ábrese un cadro de diálogo con funcións, onde hai unha función TRANSP. Vexa o seguinte exemplo para obter máis detalles sobre como facelo. O intervalo correspondente á matriz orixinal úsase como parámetro de función.

Despois de facer clic en Aceptar, primeiro mostrará que cometeu un erro. Non hai nada terrible nisto. Isto débese a que a función que inserimos non está definida como unha fórmula matricial. Polo tanto, temos que facer o seguinte:

1. Seleccione un conxunto de celas reservadas para a matriz transposta.
2. Prema a tecla F2.
3. Preme as teclas de acceso rápido Ctrl + Maiús + Intro.

A principal vantaxe do método reside na capacidade da matriz transposta para corrixir inmediatamente a información contida nela, tan pronto como os datos se introducen no orixinal. Polo tanto, recoméndase usar este método.

Adición

Esta operación só é posible en relación con eses intervalos, cuxo número de elementos é o mesmo. Simplemente, cada unha das matrices coas que o usuario vai traballar debe ter as mesmas dimensións. E proporcionamos unha captura de pantalla para claridade.

Na matriz que debería resultar, cómpre seleccionar a primeira cela e introducir esa fórmula.

=Primeiro elemento da primeira matriz + Primeiro elemento da segunda matriz 

A continuación, confirmamos a entrada da fórmula coa tecla Intro e usamos o autocompletado (o cadrado da esquina inferior dereita) para copiar todos os valores uXNUMXbuXNUMXbin nunha nova matriz.

Multiplicación

Supoñamos que temos unha táboa que se debe multiplicar por 12.

O lector astuto pode entender facilmente que o método é moi semellante ao anterior. É dicir, cada unha das celas da matriz 1 debe ser multiplicada por 12 para que na matriz final cada cela conteña o valor multiplicado por este coeficiente.

Neste caso, é importante especificar referencias de cela absolutas.

Como resultado, tal fórmula resultará.

=A1*$E$3

Ademais, a técnica é semellante á anterior. Debe estirar este valor ata o número de celas necesario. 

Supoñamos que é necesario multiplicar matrices entre si. Pero só hai unha condición baixo a cal isto é posible. É necesario que o número de columnas e filas dos dous rangos sexa reflectido igual. É dicir, cantas columnas, tantas filas.

Para facelo máis cómodo, seleccionamos un rango coa matriz resultante. Debe mover o cursor á cela da esquina superior esquerda e introducir a seguinte fórmula =MUMNOH(A9:C13;E9:H11). Non esquezas premer Ctrl + Maiús + Intro.

matriz inversa

Se o noso rango ten forma cadrada (é dicir, o número de celas horizontal e verticalmente é o mesmo), entón será posible atopar a matriz inversa, se é necesario. O seu valor será similar ao orixinal. Para iso utilízase a función MOBR.

Para comezar, debes seleccionar a primeira cela da matriz, na que se inserirá a inversa. Aquí está a fórmula =INV(A1:A4). O argumento especifica o rango para o que necesitamos crear unha matriz inversa. Só queda premer Ctrl + Maiús + Intro e xa está.

Atopar o determinante dunha matriz

O determinante é un número que é unha matriz cadrada. Para buscar o determinante dunha matriz, hai unha función − MOPRED.

Para comezar, o cursor colócase en calquera cela. A continuación, entramos =MOPRED(A1:D4)

Algúns exemplos

Para máis claridade, vexamos algúns exemplos de operacións que se poden realizar con matrices en Excel.

Multiplicación e división

O 1 método

Supoñamos que temos unha matriz A de tres celas de alto e catro de ancho. Tamén hai un número k, que está escrito noutra cela. Despois de realizar a operación de multiplicar unha matriz por un número, aparecerá un intervalo de valores, de dimensións similares, pero cada parte dela multiplícase por k.

O rango B3:E5 é a matriz orixinal que se multiplicará polo número k, que á súa vez está situado na cela H4. A matriz resultante estará no rango K3:N5. A matriz inicial chamarase A, e a resultante – B. Esta última fórmase multiplicando a matriz A polo número k. 

A continuación, entra =B3*$H$4 á cela K3, onde B3 é o elemento A11 da matriz A.

Non esqueza que a cela H4, onde se indica o número k, debe introducirse na fórmula mediante unha referencia absoluta. En caso contrario, o valor cambiará cando se copie a matriz e fallará a matriz resultante.

A continuación, o marcador de enchemento automático (o mesmo cadrado na esquina inferior dereita) úsase para copiar o valor obtido na cela K3 a todas as outras celas deste intervalo.

Así que conseguimos multiplicar a matriz A por un número determinado e obter a matriz de saída B.

A división realízase dun xeito similar. Só tes que introducir a fórmula de división. No noso caso, isto =B3/$H$4.

O 2 método

Polo tanto, a principal diferenza deste método é que o resultado é unha matriz de datos, polo que cómpre aplicar a fórmula matricial para encher todo o conxunto de celas.

É necesario seleccionar o intervalo resultante, introducir o signo igual (=), seleccionar o conxunto de celas coas dimensións correspondentes á primeira matriz, facer clic na estrela. A continuación, seleccione unha cela co número k. Ben, para confirmar as túas accións, debes premer a combinación de teclas anterior. Hurra, toda a gama está enchendo.

A división realízase dun xeito similar, só o signo * debe substituírse por /.

Suma e resta

Imos describir algúns exemplos prácticos de uso de métodos de suma e resta na práctica.

O 1 método

Non esqueza que é posible engadir só aquelas matrices cuxos tamaños sexan iguais. No intervalo resultante, todas as celas enchen cun valor que é a suma de celas similares nas matrices orixinais.

Supoñamos que temos dúas matrices de tamaño 3×4. Para calcular a suma, debes inserir a seguinte fórmula na cela N3:

=B3+H3

Aquí, cada elemento é a primeira cela das matrices que imos engadir. É importante que as ligazóns sexan relativas, porque se usas ligazóns absolutas, non se mostrarán os datos correctos.

Ademais, do mesmo xeito que a multiplicación, usando o marcador de autocompletar, estendemos a fórmula a todas as celas da matriz resultante.

A resta realízase dun xeito similar, coa única excepción de que se usa o signo de resta (-) en lugar do signo de suma.

O 2 método

Similar ao método de sumar e restar dúas matrices, este método implica o uso dunha fórmula matricial. Polo tanto, como resultado, un conxunto de valores uXNUMXbuXNUMXb emitirase inmediatamente. Polo tanto, non pode editar nin eliminar ningún elemento.

Primeiro cómpre seleccionar o intervalo separado para a matriz resultante e, a continuación, premer en "=". A continuación, cómpre especificar o primeiro parámetro da fórmula en forma dun intervalo da matriz A, premer no signo + e escribir o segundo parámetro en forma dun intervalo correspondente á matriz B. Confirmamos as nosas accións premendo a combinación Ctrl + Maiús + Intro. Todo, agora toda a matriz resultante está chea de valores.

Exemplo de transposición matricial

Digamos que necesitamos crear unha matriz AT a partir dunha matriz A, que temos inicialmente mediante a transposición. Este último ten, xa por tradición, as dimensións de 3×4. Para iso usaremos a función = TRANSP().

Seleccionamos o intervalo para as celas da matriz AT.

Para iso, vai á pestana "Fórmulas", onde selecciona a opción "Inserir función", alí atopa a categoría "Referencias e matrices" e atopa a función TRANSP. Despois diso, as súas accións confírmanse co botón Aceptar.

A continuación, vai á xanela "Argumentos da función", onde se introduce o intervalo B3: E5, que repite a matriz A. A continuación, cómpre premer Maiús + Ctrl e, a continuación, prema en "Aceptar".

É importante. Non debería ser preguiceiro para premer estas teclas de acceso rápido, porque se non, só se calculará o valor da primeira cela do rango da matriz AT.

Como resultado, obtemos unha táboa transposta que cambia os seus valores despois do orixinal.

Busca de matriz inversa

Supoñamos que temos unha matriz A, que ten un tamaño de 3×3 celas. Sabemos que para atopar a matriz inversa, necesitamos usar a función =MOBR().

Agora describimos como facelo na práctica. Primeiro cómpre seleccionar o rango G3:I5 (a matriz inversa situarase alí). Debes atopar o elemento "Inserir función" na pestana "Fórmulas".

Abrirase o diálogo "Inserir función", onde cómpre seleccionar a categoría "Matemáticas". E haberá unha función na lista MOBR. Despois de seleccionalo, debemos premer a tecla OK. A continuación, aparece o cadro de diálogo “Argumentos de función”, no que escribimos o rango B3: D5, que corresponde á matriz A. Outras accións son similares á transposición. Debe premer a combinación de teclas Maiús + Ctrl e premer en Aceptar.

Conclusións

Analizamos algúns exemplos de como se pode traballar con matrices en Excel e tamén describimos a teoría. Resulta que isto non é tan asustado como podería parecer a primeira vista, non si? Parece incomprensible, pero de feito, o usuario medio ten que tratar con matrices todos os días. Pódense usar para case calquera táboa onde haxa unha cantidade relativamente pequena de datos. E agora xa sabes como podes simplificar a túa vida traballando con eles.