Nesta publicación, consideraremos un dos principais teoremas da xeometría da clase 8: o teorema de Tales, que recibiu tal nome en homenaxe ao matemático e filósofo grego Tales de Mileto. Tamén analizaremos un exemplo de resolución do problema para consolidar o material presentado.
Enunciado do teorema
Se se miden segmentos iguais nunha das dúas liñas rectas e se trazan liñas paralelas polos seus extremos, ao cruzar a segunda recta cortarán segmentos iguais entre si.
- A1A2 = A2A3 ...
- B1B2 =B2B3 ...
Nota: A intersección mutua das secantes non xoga un papel, é dicir, o teorema é certo tanto para as rectas que se cortan como para as paralelas. A localización dos segmentos nas secantes tampouco é importante.
Formulación xeneralizada
O teorema de Tales é un caso especial teoremas de segmentos proporcionais*: rectas paralelas cortan segmentos proporcionais en secantes.
De acordo con isto, para o noso debuxo anterior, é certa a seguinte igualdade:
* porque os segmentos iguais, incluídos, son proporcionais cun coeficiente de proporcionalidade igual a un.
Teorema de Tales inverso
1. Para secantes que se cruzan
Se as liñas cruzan outras dúas liñas (paralelas ou non) e cortan nelas segmentos iguais ou proporcionais, comezando pola parte superior, entón estas liñas son paralelas.
Do teorema inverso segue:
Condición requirida: segmentos iguais deben comezar desde arriba.
2. Para secantes paralelas
Os segmentos de ambas secantes deben ser iguais entre si. Só neste caso é aplicable o teorema.
- a || b
- A1A2 =B1B2 = A2A3 =B2B3 ...
Exemplo dun problema
Dado un segmento AB en superficie. Divídeo en 3 partes iguais.
solución
Debuxa dende un punto A dirixir a e marca nel tres segmentos iguais consecutivos: AC, CD и DE.
punto extremo E nunha liña recta a conectar con punto B no segmento. Despois diso, a través dos puntos restantes C и D paralelo BE debuxa dúas liñas que cortan o segmento AB.
Os puntos de intersección formados deste xeito no segmento AB divídense en tres partes iguais (segundo o teorema de Tales).