Nesta publicación, consideraremos un dos principais teoremas da xeometría da clase 7: sobre o ángulo externo dun triángulo. Tamén analizaremos exemplos de resolución de problemas para consolidar o material presentado.
Definición de canto exterior
En primeiro lugar, lembremos o que é un recuncho externo. Digamos que temos un triángulo:
Adxacente a unha esquina interna (λ) ángulo do triángulo no mesmo vértice é externo. Na nosa figura, indícase coa letra γ.
Onde:
- a suma destes ángulos é de 180 graos, é dicir c+ λ = 180° (propiedade da esquina exterior);
- 0 и 0.
Enunciado do teorema
O ángulo exterior dun triángulo é igual á suma dos dous ángulos do triángulo que non son adxacentes a el.
c = a + b
Deste teorema despréndese que o ángulo externo dun triángulo é maior que calquera dos ángulos internos que non son adxacentes a el.
Exemplos de tarefas
Tarefa 1
Dáse un triángulo no que se coñecen os valores de dous ángulos: 45 ° e 58 °. Atopar o ángulo exterior adxacente ao ángulo descoñecido do triángulo.
solución
Usando a fórmula do teorema, obtemos: 45° + 58° = 103°.
Tarefa 1
O ángulo externo dun triángulo é de 115° e un dos ángulos internos non adxacentes é de 28°. Calcula os valores dos ángulos restantes do triángulo.
solución
Para comodidade, utilizaremos a notación que se mostra nas figuras anteriores. O ángulo interno coñecido tómase como α.
Baseado no teorema: β = γ – α = 115° – 28° = 87°.
Ángulo λ está adxacente ao exterior e, polo tanto, calcúlase coa seguinte fórmula (segúnlle a propiedade do canto exterior): λ = 180° – γ = 180° – 115° = 65°.