Que son os ángulos adxacentes: definición, teorema, propiedades

Nesta publicación, consideraremos cales son os ángulos adxacentes, daremos a formulación do teorema ao respecto (incluídas as consecuencias deste), e tamén enumeraremos as propiedades trigonométricas dos ángulos adxacentes.

Definición de esquinas adxacentes

Chámanse dous ángulos adxacentes que forman unha recta cos seus lados exteriores adxacentes. Na seguinte figura, estas son as esquinas α и β.

Se dúas esquinas comparten o mesmo vértice e lado, son adxacentes. Neste caso, as rexións internas destas esquinas non deben cruzarse.

O principio de construír unha esquina adxacente

Estendemos un dos lados da esquina a través do vértice máis, como resultado do cal se forma unha nova esquina, adxacente á orixinal.

Teorema do ángulo adxacente

A suma dos graos dos ángulos adxacentes é 180°.

Esquina adxacente 1 + Ángulo adxacente 2 = 180°

1 exemplo

Un dos ángulos adxacentes é de 92°, cal é o outro?

A solución, segundo o teorema comentado anteriormente, é obvia:

Ángulo adxacente 2 = 180° – Ángulo adxacente 1 = 180° – 92° = 88°.

Consecuencias do teorema:

• Os ángulos adxacentes de dous ángulos iguais son iguais entre si.
• Se un ángulo é adxacente a un ángulo recto (90°), entón tamén é de 90°.
• Se o ángulo é adxacente a un agudo, entón é maior que 90°, é dicir, é mudo (e viceversa).

2 exemplo

Digamos que temos un ángulo adxacente a 75°. Debe ser superior a 90°. Imos comprobalo.

Usando o teorema, atopamos o valor do segundo ángulo:

180° – 75° = 105°.

105° > 90°, polo que o ángulo é obtuso.

Propiedades trigonométricas de ángulos adxacentes

1. Os senos dos ángulos adxacentes son iguais, é dicir, sen α = pecado β.
2. Os valores dos cosenos e tanxentes dos ángulos adxacentes son iguais, pero teñen signos opostos (excepto os valores indefinidos).
   • cos α = -cos β.
   • tg α = -tg β.