Contidos
- Definición de números naturais
- Propiedades simples dos números naturais
- Táboa de números naturais do 1 ao 100
- Que operacións son posibles sobre números naturais
- Notación decimal dun número natural
- Significado cuantitativo dos números naturais
- Números naturais dun, dous e tres díxitos
- Números naturais multivalores
- Propiedades dos números naturais
- Características dos números naturais
- Propiedades dos números naturais
- Díxitos do número natural e o valor da cifra
- Sistema de numeración decimal
- Pregunta para autotest
O estudo das matemáticas comeza cos números naturais e as operacións con eles. Pero intuitivamente xa sabemos moito dende pequenos. Neste artigo, familiarizarémonos coa teoría e aprenderemos a escribir e pronunciar correctamente números complexos.
Nesta publicación, teremos en conta a definición de números naturais, enumeraremos as súas principais propiedades e as operacións matemáticas realizadas con eles. Tamén ofrecemos unha táboa con números naturais do 1 ao 100.
Definición de números naturais
Integers – son todos os números que usamos para contar, para indicar o número de serie de algo, etc.
serie natural é a secuencia de todos os números naturais dispostos en orde ascendente. É dicir, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, etc.
O conxunto de todos os números naturais denotado do seguinte xeito:
N={1,2,3,…n,…}
N é un conxunto; é infinito, porque para calquera n hai un número maior.
Os números naturais son números que usamos para contar algo específico, tanxible.
Aquí están os números que se chaman naturais: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, etc.
Unha serie natural é unha secuencia de todos os números naturais dispostos en orde ascendente. Os cen primeiros pódense ver na táboa.
Propiedades simples dos números naturais
- Os números cero, non enteiros (fraccionais) e negativos non son números naturais. Por exemplo: -5, -20.3, 3/7, 0, 4.7, 182/3 e máis
- O número natural máis pequeno é un (segundo a propiedade anterior).
- Dado que a serie natural é infinita, non hai un número maior.
Táboa de números naturais do 1 ao 100
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
| 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
| 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |
| 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 |
| 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 |
| 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 |
| 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 |
Que operacións son posibles sobre números naturais
- adición:
termo + termo = suma; - multiplicación:
multiplicador × multiplicador = produto; - resta:
minuendo − subtraendo = diferenza.
Neste caso, o minuendo debe ser maior que o sustraendo, se non, o resultado será un número negativo ou cero;
- división:
dividendo: divisor = cociente; - división co resto:
dividendo / divisor = cociente (resto); - exponenciación:
ab , onde a é a base do grao, b é o expoñente.
Que son os números naturais?
Notación decimal dun número natural
Na escola, pasamos polo tema dos números naturais en 5o curso, pero de feito, moitas cousas poden quedar intuitivamente claras para nós mesmo antes. Falemos de regras importantes.
Usamos habitualmente números: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ao escribir calquera número natural, só podes usar estes números sen ningún outro símbolo. Escribimos os números un por un nunha liña de esquerda a dereita, usando a mesma altura.
Exemplos de escritura correcta de números naturais: 208, 567, 24, 1467, 899112. Estes exemplos móstranos que a secuencia de números pode ser diferente e mesmo pode repetirse algúns.
077, 0, 004, 0931 son exemplos de notación incorrecta de números naturais, porque o cero está á esquerda. O número non pode comezar de cero. Esta é a representación decimal dun número natural.
Significado cuantitativo dos números naturais
Os números naturais levan un significado cuantitativo, é dicir, actúan como ferramenta de numeración.
Imaxina que temos un plátano 🍌 diante. Podemos rexistrar que vemos 1 plátano. Neste caso, o número natural 1 lese como "un" ou "un".
Pero o termo "unidade" ten outro significado: o que se pode considerar como un todo. Un elemento dun conxunto pódese denotar cunha unidade. Por exemplo, calquera árbore dun conxunto de árbores é unha unidade, calquera folla dun conxunto de follas é unha unidade.
Imaxina que temos 2 plátanos 🍌🍌 diante de nós. O número natural 2 lese como "dous". Ademais, por analoxía:
🍌🍌🍌 3 elementos ("tres")
🍌🍌🍌🍌 4 elementos ("catro")
🍌🍌🍌🍌🍌 5 elementos ("cinco")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌 6 elementos ("seis")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 7 elementos ("sete")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 8 elementos ("oito")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 9 elementos ("nove")
A función principal dun número natural é indicar o número de elementos.
Se o rexistro dun número coincide co número 0, entón chámase "cero". Lembre que o cero non é un número natural, pero pode significar unha ausencia. Cero elementos significa ningún.
Números naturais dun, dous e tres díxitos
Un número natural dun só díxito é un número que ten un signo e unha cifra. Nove números naturais dun só díxito: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Os números naturais de dúas cifras son aqueles que teñen dous signos e dous díxitos. Os números poden ser repetidos ou diferentes. Por exemplo: 88, 53, 70.
Se o conxunto de obxectos consta de nove e un máis, estamos a falar de 1 dez ("unha ducia") de obxectos. Se un dez e un máis, entón temos 2 decenas ("dúas decenas") e así por diante.
En esencia, un número de dous díxitos é un conxunto de números dun só díxito, onde un está escrito á dereita e outro á esquerda. O número da esquerda mostra o número de decenas no número natural e o número da dereita indica o número de unidades. Hai 90 números naturais de dúas cifras en total.
Os números naturais de tres díxitos son números con tres díxitos e tres díxitos. Por exemplo: 666, 389, 702.
Cen é un conxunto de dez decenas. Cen e outros cen – 2 centos. Imos engadir outros cen – 3 centos.
Así se escribe un número de tres díxitos: os números naturais escríbense un tras outro de esquerda a dereita.
O único díxito da dereita indica o número de unidades, o seguinte indica o número de decenas e o máis esquerdo indica o número de centenas. O número 0 indica a ausencia de unidades ou decenas. Polo tanto, 506 é 5 centenas, 0 decenas e 6 unidades.
Os números naturais de catro díxitos, cinco díxitos, seis díxitos e outros números naturais defínense do mesmo xeito.
Números naturais multivalores
Os números naturais de varias cifras consisten en dous ou máis díxitos.
1,000 é un conxunto con dezcentos, 1,000,000 é mil mil e mil millóns son mil millóns. Mil millóns, imaxinade! É dicir, podemos considerar calquera número natural multivalor como un conxunto de números naturais dun só valor.
Por exemplo, 2 873 206 contén: 6 unidades, 0 decenas, 2 centenas, 3 mil, 7 decenas de miles, 8 centos de miles e 2 millóns.
Cantos números naturais hai?
9 dun díxitos, 90 de dous díxitos, 900 de tres díxitos, etc.
Propiedades dos números naturais
Xa coñecemos as características dos números naturais. E agora imos falar sobre as súas propiedades en detalle:
Definición dun número natural
Os números naturais son números que usamos para contar algo específico, tanxible.
Aquí están os números que se chaman naturais: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, etc.
Unha serie natural é unha secuencia de todos os números naturais dispostos en orde ascendente. Os cen primeiros pódense ver na táboa.
Características dos números naturais
O número natural máis pequeno: un (1).
Número natural máis grande: non existe. A serie natural é infinita.
Na serie natural, cada número seguinte é maior que o anterior por un: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, etc.
O conxunto de todos os números naturais adoita denotarse coa letra latina N.
Que operacións son posibles sobre números naturais
adición:
termo + termo = suma;
multiplicación:
multiplicador × multiplicador = produto;
resta:
minuendo − subtraendo = diferenza.
Neste caso, o minuendo debe ser maior que o sustraendo, se non, o resultado será un número negativo ou cero;
división:
dividendo: divisor = cociente;
división co resto:
dividendo / divisor = cociente (resto);
exponenciación:
ab , onde a é a base do grao, b é o expoñente.
Apúntate aos cursos de matemáticas para estudantes de 1º a 11º!
Resolve a túa tarefa de matemáticas para 5.
As solucións detalladas axudarán a comprender o tema máis complexo.
Obter
Propiedades dos números naturais
Xa coñecemos as características dos números naturais. E agora imos falar sobre as súas propiedades en detalle:
- conxunto de números naturais infinitos e comezan por un (1)
- cada número natural vai seguido por outro, é máis que o anterior por 1
- o resultado de dividir un número natural por un (1) número natural: 5 : 1 = 5
- o resultado de dividir un número natural por si mesmo unidade (1): 6 : 6 = 1
- lei conmutativa de suma a partir da reordenación dos lugares dos termos, a suma non cambia: 4 + 3 = 3 + 4
- lei asociativa da suma o resultado de sumar varios termos non depende da orde das operacións: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
- lei conmutativa da multiplicación a partir da permutación dos lugares dos factores, o produto non cambiará: 4 × 5 = 5 × 4
- lei asociativa da multiplicación o resultado do produto dos factores non depende da orde das operacións; podes polo menos así, polo menos así: (6 × 7) × 8 = 6 × (7 × 8)
- lei distributiva da multiplicación con respecto á suma para multiplicar a suma por un número, cómpre multiplicar cada termo por este número e sumar os resultados: 4 × (5 + 6) = 4 × 5 + 4 × 6
- lei distributiva da multiplicación con respecto á resta para multiplicar a diferenza por un número, pode multiplicar por este número reducido e restado por separado, e despois restar o segundo do primeiro produto: 3 × (4 − 5) = 3 × 4 − 3 × 5
- lei distributiva da división con respecto á suma para dividir a suma por un número, pode dividir cada termo por este número e sumar os resultados: (9 + 8) : 3 = 9 : 3 + 8 : 3
- lei distributiva da división con respecto á resta para dividir a diferenza por un número, pode dividir por este número primeiro reducido, e despois restado, e restar o segundo do primeiro produto: (5 − 3) : 2 = 5 : 2 − 3: 2
Díxitos do número natural e o valor da cifra
Lembre que a posición na que se atopa o díxito no rexistro do número depende do seu valor. Así, por exemplo, 1123 contén: 3 unidades, 2 decenas, 1 cen, 1 mil. Ao mesmo tempo, podemos formulalo de forma diferente e dicir que nun número dado 1123, o número 3 está situado no díxito das unidades, 2 no díxito das decenas, 1 no díxito das centenas e 1 serve como valor dos miles. díxito.
O díxito é a posición, a localización do díxito na notación dun número natural.
Cada categoría ten o seu propio nome. Os díxitos máis significativos están sempre á esquerda e os menos significativos están sempre á dereita. Para lembrar máis rápido, podes usar unha táboa.
O número de díxitos sempre corresponde ao número de caracteres do número. Esta táboa ten os nomes de todos os díxitos dun número que consta de 15 caracteres. Os seguintes díxitos tamén teñen nome, pero úsanse raramente.
O díxito máis baixo (menos significativo) dun número natural multivalor é o díxito das unidades.
O díxito máis alto (máis alto) dun número natural multivalor é o díxito correspondente ao díxito máis á esquerda dun número determinado.
Probablemente teñades contado que os libros de texto adoitan poñer pequenos espazos ao escribir números de varios díxitos. Isto faise para que os números naturais sexan fáciles de ler. E tamén – para separar visualmente diferentes clases de números.
Unha clase é un grupo de díxitos que contén tres díxitos: unidades, decenas e centenas.
Sistema de numeración decimal
As persoas en diferentes momentos utilizaron diferentes métodos para escribir números. E cada sistema numérico ten as súas propias regras e características.
O sistema numérico decimal é o sistema numérico máis común no que se usan dez díxitos para escribir números: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
No sistema decimal, o valor dun mesmo díxito depende da súa posición na notación do número. Por exemplo, o número 555 consta de tres díxitos idénticos. Neste número, o primeiro díxito da esquerda significa cincocentos, o segundo - cinco decenas e o terceiro - cinco unidades. Dado que o valor dun díxito depende da súa posición, o sistema de numeración decimal chámase posicional.
Pregunta para autotest
Cantos números naturais se poden marcar no raio de coordenadas entre puntos con coordenadas:
0 e 15;
20 e 50;
100 e 130?
Источник – Онлайн школа Skysmart: https://skysmart.ru/articles/mathematic/naturalnye-chisla