Que é unha ecuación: definición, solución, exemplos

Nesta publicación, analizaremos o que é unha ecuación, así como o que significa resolvela. A información teórica presentada vai acompañada de exemplos prácticos para unha mellor comprensión.

Definición de ecuacións

A ecuación é , que contén o número descoñecido que hai que atopar.

Este número adoita denotarse cunha letra latina pequena (a maioría das veces - x, y or z) e chámase variable ecuacións.

Noutras palabras, unha igualdade é unha ecuación só se contén a letra cuxo valor quere calcular.

Exemplos das ecuacións máis sinxelas (unha operación descoñecida e outra aritmética):

• x + 3 = 5
• e – 2 = 12
• z + 10 = 41

En ecuacións máis complexas, unha variable pode aparecer varias veces, e tamén poden conter parénteses e operacións matemáticas máis complexas. Por exemplo:

• 2x + 4 – x = 10
• 3 (y – 2) + 4y = 15
• x² + 5 = 9

Ademais, pode haber varias variables na ecuación, por exemplo:

• x + 2y = 14
• (2x – y) 2 + 5z = 22

Raíz da ecuación

Digamos que temos unha ecuación 2x + 6 = 16.

Convértese nunha verdadeira igualdade cando x = 5. Este valor (número) é a raíz da ecuación.

Resolve a ecuación – isto significa atopar a súa raíz ou raíces (dependendo do número de variables), ou demostrar que non existen.

Normalmente, a raíz escríbese así: x = 3. Se hai varias raíces, simplemente aparecen separadas por comas, por exemplo: x₁ = 2, x₂ =-5.

Notas:

1. Algunhas ecuacións poden non ser resolubles.

Por exemplo: 0 · x = 7. Sexa cal sexa o número que substitúamos x, non funcionará para obter a igualdade correcta. Neste caso, a resposta é: "A ecuación non ten raíces".

2. Algunhas ecuacións teñen un número infinito de raíces.

Por exemplo: e = e. Neste caso, a solución é calquera número, é dicir x ∈ R, x ∈ Z, x ∈ NOnde N, Z и R son números naturais, enteiros e reais, respectivamente.

Ecuacións equivalentes

As ecuacións que teñen as mesmas raíces chámanse equivale a.

Por exemplo: x + 3 = 5 и 2x + 4 = 8. Para ambas ecuacións, a solución é o número dous, é dicir x = 2.

Transformacións equivalentes básicas de ecuacións:

1. O traslado dalgún termo dunha parte das ecuacións a outra con cambio de signo ao contrario.

Por exemplo: 3x + 7 = 5 equivale a 3x + 7 – 5 = 0.

2. Multiplicación/división de ambas partes da ecuación polo mesmo número, non igual a cero.

Por exemplo: 4x - 7 = 17 equivale a 8x - 14 = 34.

A ecuación tampouco cambia se o mesmo número se suma/resta a ambos os dous lados.

3. Redución de termos similares.

Por exemplo: 2x + 5x – 6 + 2 = 14 equivale a 7x - 18 = 0.