Contidos
Nesta publicación, teremos en conta a definición e as principais propiedades das liñas medias dun cuadrilátero convexo respecto do seu punto de intersección, relación coas diagonais, etc.
Nota: No que segue, consideraremos só unha figura convexa.
Determinación da liña media dun cuadrilátero
O segmento que conecta os puntos medios dos lados opostos do cuadrilátero (é dicir, que non os corta) chámase seu liña media.
- EF - Liña media que une os puntos medios AB и CD; AE=EB, CF=FD.
- GH – liña media que separa os puntos medios BC и ANUNCIO; BG=GC, AH=HD.
Propiedades da liña media dun cuadrilátero
Propiedade 1
As liñas medias do cuadrilátero córtanse e biséctanse no punto de intersección.
- EF и GH (liñas medias) crúzanse nun punto O;
- EO=DE, GO=OH.
Nota: Punto O is centroide (Ou baricentro) cuadrilátero.
Propiedade 2
O punto de intersección das liñas medias do cuadrilátero é o punto medio do segmento que une os puntos medios das súas diagonais.
- K - o medio da diagonal AC;
- L - o medio da diagonal BD;
- KL pasa por un punto O, conectándose K и L.
Propiedade 3
Os puntos medios dos lados dun cuadrilátero son os vértices dun paralelogramo chamado Paralelogramo de Varignon.
O centro do paralelogramo formado deste xeito e o punto de intersección das súas diagonais é o punto medio das liñas medias do cuadrilátero orixinal, é dicir, o seu punto de intersección. O.
Nota: A área dun paralelogramo é a metade da área dun cuadrilátero.
Propiedade 4
Se os ángulos entre as diagonais dun cuadrilátero e a súa liña media son iguais, entón as diagonais teñen a mesma lonxitude.
- EF - liña media;
- AC и BD - diagonais;
- ∠ELC = ∠BMF = a, En consecuencia AC=BD.
Propiedade 5
A liña media dun cuadrilátero é menor ou igual á metade da suma dos seus lados que non se cruzan (sempre que estes lados sexan paralelos).
EF – unha liña mediana que non se corta cos lados AD и BC.
Noutras palabras, a liña media dun cuadrilátero é igual á metade da suma dos lados que non o cortan se e só se o cuadrilátero dado é un trapecio. Neste caso, os lados considerados son as bases da figura.
Propiedade 6
Para o vector da liña media dun cuadrilátero arbitrario, cúmprese a seguinte igualdade:
