Contidos
Nesta publicación, consideraremos as propiedades básicas da altura nun triángulo equilátero (regular). Tamén analizaremos un exemplo de resolución dun problema sobre este tema.
Nota: chámase o triángulo equiláterose todos os seus lados son iguais.
Propiedades da altura nun triángulo equilátero
Propiedade 1
Calquera altura nun triángulo equilátero é unha mediatriz, unha mediana e unha mediatriz.
- BD – altura rebaixada lateralmente AC;
- BD é a mediana que divide o lado AC á metade, é dicir AD = DC;
- BD - bisectriz ABC, é dicir, ∠ABD = ∠CBD;
- BD é a mediana perpendicular a AC.
Propiedade 2
As tres altitudes dun triángulo equilátero teñen a mesma lonxitude.
AE = BD = CF
Propiedade 3
As alturas nun triángulo equilátero no ortocentro (punto de intersección) divídense nunha proporción de 2:1, contando desde o vértice desde o que se debuxan.
- AO = 2OE
- BO = 2OD
- CO = 2 OF
Propiedade 4
O ortocentro dun triángulo equilátero é o centro dos círculos inscritos e circunscritos.
- R é o raio do círculo circunscrito;
- r é o raio do círculo inscrito;
- R = 2r (segue de Propiedades 3).
Propiedade 5
A altura dun triángulo equilátero divídeo en dous triángulos rectángulos de igual área (igual área).
S1 =S2
Tres alturas nun triángulo equilátero divídeo en 6 triángulos rectángulos de igual área.
Propiedade 6
Coñecendo a lonxitude do lado dun triángulo equilátero, a súa altura pódese calcular coa fórmula:
a é o lado do triángulo.
Exemplo dun problema
O raio dun círculo circunscrito a un triángulo equilátero é de 7 cm. Busca o lado deste triángulo.
solución
Como sabemos de propiedades 3 и 4, o raio do círculo circunscrito é 2/3 da altura dun triángulo equilátero (h). En consecuencia, h = 7 ∶ 2 ⋅ 3 = 10,5 cm.
Agora queda calcular a lonxitude do lado do triángulo (a expresión derívase da fórmula en Propiedade 6):
