Contidos
Neste artigo, consideraremos a definición e as propiedades dun triángulo equilátero (regular). Tamén analizaremos un exemplo de resolución dun problema para consolidar o material teórico.
Definición de triángulo equilátero
Equivalente (Ou corrixir) chámase triángulo no que todos os lados teñen a mesma lonxitude. Eses. AB = BC = AC.
Nota: Un polígono regular é un polígono convexo con lados e ángulos iguais entre eles.
Propiedades dun triángulo equilátero
Propiedade 1
Nun triángulo equilátero, todos os ángulos son 60°. Eses. α = β = γ = 60°.
Propiedade 2
Nun triángulo equilátero, a altura debuxada a cada lado é tanto a mediatriz do ángulo desde o que se traza, como a mediana e a mediatriz.
CD – mediana, altura e mediatriz ó lado AB, así como a bisectriz do ángulo ACB.
- CD normal AB => ∠ADC = ∠BDC = 90°
- AD = DB
- ∠ACD = ∠DCB = 30°
Propiedade 3
Nun triángulo equilátero, as mediatrices, medianas, alturas e mediatrices trazadas a todos os lados córtanse nun punto.
Propiedade 4
Os centros dos círculos inscritos e circunscritos ao redor dun triángulo equilátero coinciden e están na intersección de medianas, alturas, mediatrices e mediatrices perpendiculares.
Propiedade 5
O raio do círculo circunscrito arredor dun triángulo equilátero é 2 veces o raio do círculo inscrito.
- R é o raio do círculo circunscrito;
- r é o raio do círculo inscrito;
- R = 2r.
Propiedade 6
Nun triángulo equilátero, coñecendo a lonxitude do lado (tomarémolo condicionalmente como "a"), podemos calcular:
1. Altura/mediana/bisectriz:
2. Raio do círculo inscrito:
3. Raio do círculo circunscrito:
4. Perímetro:
5. Área:
Exemplo dun problema
Dáse un triángulo equilátero, cuxo lado mide 7 cm. Busca o raio do círculo circunscrito e inscrito, así como a altura da figura.
solución
Aplicamos as fórmulas anteriores para atopar cantidades descoñecidas:
