Que son os números racionais

Nesta publicación, consideraremos que son os números racionais, como comparalos entre eles e tamén que operacións aritméticas se poden realizar con eles (suma, resta, multiplicación, división e exponenciación). Acompañaremos o material teórico de exemplos prácticos para unha mellor comprensión.

Definición dun número racional

racional é un número que se pode representar como . O conxunto de números racionais ten unha notación especial: Q.

Regras para comparar números racionais:

1. Calquera número racional positivo é maior que cero. Indícase mediante un sinal especial "maior que". ">".

   Por exemplo: 5>0, 12>0, 144>0, 2098>0, etc.

2. Calquera número racional negativo é menor que cero. Indícase co símbolo "menos de". "<".

   Por exemplo: -3<0, -22<0, -164<0, -3042<0 etc.

3. De dous números racionais positivos, o de maior valor absoluto é maior.

   Por exemplo: 10>4, 132>26, 1216<1516 e т.д.

4. De dous números racionais negativos, o maior é o de menor valor absoluto.

   Por exemplo: -3>-20, -14>-202, -54<-10 e т.д.

Operacións aritméticas con números racionais

Adición

1. Para atopar a suma de números racionais cos mesmos signos, só tes que sumaros e poñer o seu signo diante do resultado resultante.

Por exemplo:

• 5 2 + = + (5 + 2) = +7 = 7
• 13 + 8 + 4 = + (13 + 8 + 4) = +25 = 25
• -9 + (-11) = – (9 + 11) =-20
• -14 + (-53) + (-3) = – (14 + 53 + 3) =-70

Nota: Se non hai ningún sinal antes do número, significa "+", é dicir, é positivo. Tamén no resultado "un plus" pódese baixar.

2. Para achar a suma de números racionais de signos diferentes, sumamos a un número de gran módulo aqueles cuxo signo coincide con el, e restamos números de signos opostos (tomamos valores absolutos). Despois, antes do resultado, poñemos o signo do número do que restamos todo.

Por exemplo:

• -6 + 4 = – (6 – 4) =-2
• 15 + (-11) = + (15 - 11) = +4 = 4
• -21 + 15 + 2 + (-4) = – (21 + 4 – 15 – 2) =-8
• 17 + (-6) + 10 + (-2) = + (17 + 10 – 6 – 2) = 19

Resta

Para atopar a diferenza entre dous números racionais, sumamos o número oposto ao que se resta.

Por exemplo:

• 9 – 4 = 9 + (-4) = 5
• 3 – 7 = 3 + (-7) = – (7 – 3) =-4

Se hai varios sustraendos, primeiro sume todos os números positivos, despois todos os negativos (incluído o reducido). Así, obtemos dous números racionais, cuxa diferenza atopamos usando o algoritmo anterior.

Por exemplo:

• 12 – 5 – 3 = 12 – (5 + 3) = 4
• 22 – 16 – 9 = 22 – (16 + 9) = 22 - 25 = – (25 – 22) =-3

Multiplicación

Para atopar o produto de dous números racionais, basta con multiplicar os seus módulos e poñer antes do resultado resultante:

• sinal "+"se ambos os factores teñen o mesmo signo;
• sinal "-"se os factores teñen signos diferentes.

Por exemplo:

• 3 = 7
• -15 4 = -60

Cando hai máis de dous factores, entón:

1. Se todos os números son positivos, asinarase o resultado. "un plus".
2. Se hai números positivos e negativos, contamos o número destes últimos:
   • un número par é o resultado "máis";
   • número impar – resultado con "menos".

Por exemplo:

• 5 (-4) 3 (-8) = 480
• 15 (-1) (-3) (-10) 12 = -5400

División

Como no caso da multiplicación, realizamos unha acción con módulos de números, despois poñemos o signo adecuado, tendo en conta as regras descritas no parágrafo anterior.

Por exemplo:

• 12:4 = 3
• 48 : (-6) = -8
• 50 : (-2) : (-5) = 5
• 128 : (-4) : (-8) : (-1) = -4

Exponenciación

Elevar un número racional a в n é o mesmo que multiplicar este número por si mesmo nnúmero de veces. Escrito como a ⁿ.

Onde:

• Calquera potencia dun número positivo dá como resultado un número positivo.
• Unha potencia par dun número negativo é positiva, unha potencia impar é negativa.

Por exemplo:

• 2⁶ = 2 2 2 2 2 2 = 64
• -3⁴ = (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = 81
• -6³ = (-6) · (-6) · (-6) = -216