Nesta publicación, consideraremos a definición e os principais elementos dunha matriz con exemplos, o seu alcance, e tamén proporcionaremos un breve antecedente histórico sobre o desenvolvemento da teoría matricial.
Definición de matriz
matriz é unha especie de táboa rectangular que consta de filas e columnas que conteñen determinados elementos.
Tamaño da matriz establece o número de filas e columnas, que se indican mediante letras m и n, respectivamente. A propia mesa está enmarcada por corchetes redondos (ás veces corchetes) ou unha ou dúas liñas verticais paralelas.
A matriz denotase cunha letra maiúscula A, e xunto cunha indicación do seu tamaño - Amn. A continuación móstrase un exemplo:
Aplicación das matrices en matemáticas
As matrices utilízanse para escribir e resolver ou sistemas de ecuacións diferenciais.
Elementos da matriz
Para indicar os elementos da matriz utilízase a notación estándar aij, onde:
- i – número da liña que contén o elemento dado;
- j – respectivamente, número de columna.
Por exemplo, para a matriz anterior:
- a24 = 1 (segunda fila, cuarta columna);
- a32 = 16 (terceira fila, segunda columna).
Liñas
Se todos os elementos dunha fila da matriz son iguais a cero, entón chámase tal fila nulo (resaltado en verde).
En caso contrario, a liña é non cero (resaltado en vermello).
Diagonais
Chámase a diagonal debuxada dende a esquina superior esquerda da matriz ata a inferior dereita o principal.
Se se debuxa unha diagonal dende a parte inferior esquerda ata a parte superior dereita, chámase garantía.
Información histórica
"Prazada máxica": baixo este nome, as matrices foron mencionadas por primeira vez na antiga China, e máis tarde entre os matemáticos árabes.
En 1751 publicou o matemático suízo Gabriel Cramer "A regra de Kramer"utilízase para resolver sistemas de ecuacións alxébricas lineais (SLAE). Aproximadamente ao mesmo tempo, apareceu o "método de Gauss" para resolver SLAE mediante a eliminación secuencial de variables (o autor é Carl Friedrich Gauss).
Matemáticos como William Hamilton, Arthur Cayley, Karl Weierstrass, Ferdinand Frobenius e Marie Enmond Camille Jordan fixeron unha contribución significativa ao desenvolvemento da teoría matricial. O mesmo termo "matriz" en 1850 foi introducido por James Sylvester.