Atopar o perímetro dun rombo: fórmula e tarefas

Nesta publicación, analizaremos como calcular o perímetro dun rombo e analizaremos exemplos de resolución de problemas.

Fórmula perimetral

1. Pola lonxitude do lado

O perímetro (P) dun rombo é igual á suma das lonxitudes de todos os seus lados.

P = a + a + a + a

Dado que todos os lados dunha figura xeométrica son iguais, a fórmula pódese representar do seguinte xeito (lado multiplicado por 4):

P = 4*a

2. Pola lonxitude das diagonais

As diagonais de calquera rombo crúzanse nun ángulo de 90° e divídense pola metade no punto de intersección, é dicir:

• AO=OC=d₁/2
• BO=DE=d₂/2

As diagonais dividen o rombo en 4 triángulos rectángulos iguais: AOB, AOD, BOC e DOC. Vexamos máis de cerca AOB.

Podes atopar o lado AB, que é á vez a hipotenusa do rectángulo e o lado do rombo, usando o teorema de Pitágoras:

AB² = AO² + OB²

Substituímos nesta fórmula as lonxitudes dos catetos, expresadas en termos da metade das diagonais, e obtemos:

AB² = (d₁/ 2)² + (d₂/ 2)²ou

Polo tanto, o perímetro é:

Exemplos de tarefas

Tarefa 1

Calcula o perímetro dun rombo se o seu lado é de 7 cm.

Decisión:

Usamos a primeira fórmula, substituíndo nela un valor coñecido: P u4d 7 * 27 cm uXNUMXd XNUMX cm.

Tarefa 2

O perímetro do rombo é de 44 cm. Busca o lado da figura.

Decisión:

Como sabemos, P = 4*a. Polo tanto, para atopar un lado (a), cómpre dividir o perímetro por catro: a = P / 4 = 44 cm / 4 = 11 cm.

Tarefa 3

Acha o perímetro dun rombo se se coñecen as súas diagonais: 6 e 8 cm.

Decisión:

Usando a fórmula na que están implicadas as lonxitudes das diagonais, obtemos: